Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0)

Đáp án C.

Phương pháp: 

- Viết phương trình mặt phẳng α. 

- Tìm tọa độ giao điểm B, C của α với trục Oy, Oz.

- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: V=16.OA.OB.OC. 

Cách giải:

Giả sử n→a;b;c, a2+b2+c2≠0 là một vecto pháp tuyến của (P).

Vì α đi qua A2;0;0 nên PTTQ của (P):

ax−2+by−0+cz−0=0 

⇔ax+by+cz−2a=0. 

Vì α vuông góc với α nên n→a;b;c vuông góc với n1→0;2;−1. 

Khi đó,

0.a+2.b+−1.c=0⇔c=2b 

⇒α:ax+by+2bz−2a=0 

dO;α=43⇔−2aa2+b2+4b2=43⇔6a2=16a2+5b2⇔a2=4b2⇔a=2ba=−2b 

Cho

b=1⇒a=2a=−2⇒n→2;1;2n→−2;1;2⇒α:2x+y+2z−4=0α:−2x+y+2z+4=0 

+) α:2x+y+2z−4=0⇒B0;4;0, C0;0;2⇒VOABC=16.2.4.2=83 

+) α:−2x+y+2z+4=0⇒B0;−4;0, C0;0;−2⇒VOABC=16.2.−4.−2=83 

Vậy thể tích khối tứ diện OABC là 83.