Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm

16/40

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng d:x+22=y−11=z−1−1.

Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

x+67=y+14=z−3−1.

x−67=y−14=z+3−1.

x−67=y−1−4=z+3−1.

x−67=y+1−4=z−3−1.

Giải thích

Ta có N=Δ∩d⇒N−2+2t;1+t;1−t.

A là trung điểm của MN⇒M4−2t;5−t;3+t.

Mà M∈P nên tọa độ M thỏa phương trình (P), ta được:

24−2t−5−t+3+t−10=0⇔t=−2⇒N−6;−1;3,M8;7;1

Suy ra MN→=14;8;−2.

Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M và N nên có một vectơ chỉ phương u→=12NM→=7;4;−1 nên có phương trình là x+67=y+14=z−3−1.

Chọn A.