Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 1 = 0. Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (P)?

8/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0\, \Rightarrow \,\)Véc tơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\)

Từ phương án C, véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\) là \(\vec u = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\)

Ta có: \(\vec n.\vec u = - 2 + 3 - 1 = 0.\) Vậy đường thẳng \(d{\rm{//}}\left( P \right)\).