Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z - 1 = 0 và hai điểm A(1;-1;0), B(-1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

Chọn B.

Ta có AB→=(−2;1;1)⇒AB=6;d(A;(P))=|2⋅1+1⋅(−1)+6⋅0−1|22+12+62=0⇒A∈(P)

d(B;(P))=|2⋅(−1)+0.1+6.1−1|22+12+62=341

Gọi H là hình chiếu của B xuống (P). Khi đó tam giác AHB vuông tại H và AH là hình chiếu của AB lên mặt phẳng (P)⇒AH=AB2−BH2=6−341=23741.