Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0

5/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm A1;−2;0,B1;0;−1,C0;0;−2. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

4 mặt cầu

2 mặt cầu

1 mặt cầu

Vô số mặt cầu

Giải thích

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC, AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm M’, N’, P’, Q’ trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB, BC, AC.

Tương ứng có 4 mặt cầu tâm M’, N’, P’, Q’ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A