Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình

25/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π3.

Giải thích

Đáp án C

Xét S:x-12+y+22+z-32=16 có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 4

Chu vi đường tròn giao tuyến 4π3=2πr⇔r=23

Khi đó dI;P=R2-r2=42-232=2⇔m-63=2⇒[m=12m=0