Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :2x + y - 2z + 3 = 0

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2\,;\,1\,;\, - 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\] . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có

\(\cos \,\alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 - 1.2 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{9}\).