Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0

11/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+7=0 và điểm A1;1;−2. Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c

-3.

Giải thích

Chọn B

Mặt phẳng P:2x−2y−z+7=0 có véc tơ pháp tuyến là nP→=2;−2;−1.

Đường thẳng Δ đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của (P) là nP→=2;−2;−1 làm véc tơ chỉ phương có phương trình: x=1+2ty=1−2tz=−2−t.

H là hình chiếu của A và cũng là giao điểm của Δ và (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: x=1+2ty=1−2tz=−2−t2x−2y−z+7=0⇔t=−1x=−1y=3z=−1⇒H−1;3;−1.

Vậy a=−1,b=3 , c=−1, tổng a+b+c=1.