Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): (x – 1)^2 + (y + 1)^2 + (z – 1)^2 = 9. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -3

Từ phương trình (S), ta có tâm I(1; -1; 1) và R = 3.

Để (P) tiếp xúc với (S) thì d(I, (P)) = R

<=> \(\frac{{\left| {1 - {m^2} - 3m} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 10 = 0\\{m^2} + 3m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = 2\\{m_2} = - 5\end{array} \right.\) => m₁ + m₂ =-3.