Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :2x - 2y + z + 4 = 0

38/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 4 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3 và cách trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ dương.

\(\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\).

\(\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\).

\(\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\).

\(\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định phương trình đường thẳng.

Lời giải

Vî \(\left( Q \right)\) song song \(\left( P \right)\) với suy ra phương trình mặt phẳng của \(\left( Q \right)\) có dạng \(\left( Q \right):2x - 2y + z + C = 0,C \ne - 5\).

Ta chọn điểm \(M\left( {0;0;5} \right) \in \left( P \right)\)

Ta có \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {5 + C} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 4}\\{C = - 14}\end{array}} \right.\)

Với \(C = 4\) thì \(\left( Q \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \({M_1}\left( { - 2;0;0} \right)\) có hoành độ âm nên không thỏa mãn

Với \(C = - 14\) cắt \(Ox\) tại điểm \({M_1}\left( {7;0;0} \right)\) có hoành độ dương do đó thỏa mãn đề bài.

Vật phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 14\).