Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 1 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( P ) và cách ( P ) một khoảng bằng 3?

13/29

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3?

\(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).

\(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).

\(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).

\(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + d = 0,\,\,\left( {d \ne - 1} \right)\).

Mặt khác ta có \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + d} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {d + 1} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\\d = - 10\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) hoặc \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 10 = 0\).