Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

33/234

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x - 2z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cắt và đồng thời vuông góc với \[d\] là:

\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\].

\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\].

\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\].

\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\].

Giải thích

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (ảnh 1)

Giao điểm \[I\] của \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] là nghiệm của hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + t\\z = - 1 - t\\x - 2z - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2;4; - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có một vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\], đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\]. Khi đó đường thẳng \[\Delta \] có một vectơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow n ,\,\overrightarrow u } \right] = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Đường thẳng \[\Delta \] qua điểm \(I\left( {2;4; - 2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\left[ {\overrightarrow n ,\,\overrightarrow u } \right] = \left( {2; - 1;1} \right)\) nên có phương trình chính tắc: \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\]. Chọn B.