Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha: 2x +y -2z -2 =0

42/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:2x+y−2z−2=0 và đường thẳng có phương trình d:x+11=y+22=z+32 và điểm A12;1;1. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α,song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

73.

72.

212.

32.

Giải thích

Đáp án B.

Dễ thấy d⊥α và −1;−2;−3∈α⇒d⊂α.

Ta có B=Δ∩Oxy⇒Ba;b;0 mà B∈Δ⊂α⇒2a+b−2=0 (1).

Lại có d//Δ⇒dd;Δ=dB;d=3.

Đường thẳng d đi qua M0;0;−1, có ud→=1;2;2.

Do đó:

dB;d=BM→;ud→ud→=2b−22+1−2a2+2a−b23=3 2

Từ (1), (2) suy ra:

a;b=−1;4→B−1;4;0a;b=2;−2→B2;−2;0.

Vậy AB=72.