Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

17/40

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=12 và mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

2x+2y−z+2=0hoặc 2x+2y−z+8=0.

2x+2y−z−1=0hoặc 2x+2y−z+11=0.

2x+2y−z−6=0hoặc 2x+2y−z+3=0.

2x+2y−z+2=0hoặc 2x+2y−z+2=0.

Giải thích

Ta có (α)//(P) nên (α):2x+2y−z+d=0 (d≠−3).

Mặt cầu S có tâm I(1;−2;3), bán kính R=23.

Gọi H là khối nón thỏa mãn đề bài với đường sinh IM=R=23.

Media VietJack

Đặt x=h=d(I,(α)). Khi đó bán kính đường tròn đáy hình nón là r=12−x2.

Thể tích khối nón là V(H)=13π12−x2x với 0<x<23.

Xét hàm số: f(x)=13π12−x2x với 0<x<23.

Khi đó f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=2 hay d(I,(α))=2.

Ta có d(I,(α))=2⇔|2.1+2⋅(−2)−3+d|22+22+(−1)2=2⇔d−5=6d−5=−6⇔d=11d=−1.

Chọn B.