Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là

Gọi I là tâm mặt cầu thì I1;2;3.

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng BCD và đoạn AI.

Vì theo giả thiết AB=AC=AD và IB=IC=ID=143 nên AI vuông góc với mặt phẳng BCD tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD.

Đặt AI=xx>143.

Ta có AB=AI2−IB2=x2−143

IB2=IO.IA⇒OI=143x⇒OB=IB2−IO2=143−143x2⇒BD2=OB2+OD2−2OB.OD.cos120°=3OB2⇒BD=3OB⇒BD=3OB=3.143−1969x2

Do ABCD là tứ diện đều nên

AB=BD⇒x2−143=3143−1969x2⇔x2−143=14−1963x23x4−56x2+196=0⇔x2=143x2=14⇒x=14

A∈d nên A4+3t;4+2t;4+t.

Suy ra AI=14⇔4+3t−12+4+2t−22+4+t−32=14

⇔t+1=1⇔t=0t=−2⇒A4;4;4A−2;0;2

Do x0>0 nên điểm A có tọa độ A4;4;4.

Suy ra P=12.

Chọn C.