Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

13/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−32+y+22+z2=25. Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

3x−4y+5z−18=0

3x−4y+5z−18+202=0

2x+2y−z+2=0

x+y+z+2=0

Giải thích

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pytago: R2=r2+d2 với R là bán kính hình cầu, r là bán kính hình tròn, d=dI,P với I là tâm mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (ảnh 1)

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 0), bán kính R = 5. Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến ⇒r=3.

Gọi d=dI,P, áp dụng định lí Ta-lét ta có R2=r2+d2⇒d=4

Xét các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn dI,P=4.3−4.−2−18+20242+32+52=20252=4.

Chọn B.