Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=10.

8/21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y+12+z−42=10 và mặt phẳng P:−2x+y+5z+9=0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

45∘

60∘

120∘

30∘

Giải thích

Gọi mặt cầu tâm I(2;−1;4).

Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) tại điểm M chính là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với bán kính IM tại tiếp điểm M

Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với IMIM→=(3;1;0)có phương trình:

(Q):3x−5+ y =0⇔3x+y−15=0.

Có:n→P(−2;1;5);n→Q(3;1;0)

Nên ta có:

cos(P);(Q)^=cosnP→;nQ→^=−6+110.10=12⇒(P);(Q)^=600

Đáp án cần chọn là: B