Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)= x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z

44/48

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S=x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm B∈S và tam giác OAB đều.

x - y + z = 0; x + y - z = 0

x - y + z = 0; x - y - z = 0

x - y - z = 0; x - y - z = 0

x - y + z = 0; x - y + z = 0

Giải thích

(S) có tâm I ( 2;2;2 ), bán kính R = 23. Nhận thấy O và A đều thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = OA3=423

Khoảng cách d ( I; (P) ) = R2-r2=23

(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by +cz = 0

(P) đi qua A, suy ra b = -a

d ( I; (P) ) = 23 ⇔2a+b+ca2+b2+c2 = 23

⇔2c2a2+c2= 23⇔4c22a2+c2=43⇔12c2=8a2+4c2⇔c2=a2⇔c=±a

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: x - y + z = 0; x - y - z = 0

Đáp án B