Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2

144/149

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x-4y+6z-13=0 và đường thẳng d: x+11=y+21=z-11 . Điểm Ma;b;ca>0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và AMB^=60°, BMC^=90°, CMA^=120°. Tính a3+b3+c3

a3+b3+c3=1129

a3+b3+c3=1739

a3+b3+c3=-8

a3+b3+c3=239

Giải thích

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm mặt cầu. Đặt MA = x

Do A, B, C là các tiếp điểm kẻ từ M đến mặt cầu nên ta có MA = MB = MC = x

Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm AB. Ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMC ta có