Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2 +(y-3)^2 +(z-5)^2 =9

25/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−32+z−52=9 và tam giác ABC với A5;0;0,B0;3;0, C4;5;0. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

M0;0;3

M2;3;2

M2;3;8

M0;0;−3

Giải thích

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I2;3;5,

Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài (S)

Ta có zA=zB=zC=0⇒ABC:z=0

VMABC=SABCdM;ABC3≤SABCdI;ABC+R3

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng ∆ qua tâm I vuông góc (ABC) và xa mặt phẳng(ABC) hơn ⇒M2;3;8