Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) (x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 =1

Đáp án D

Mặt cầu S1 có tâm M(2;1;0) và có bán kính R1=1

Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có MM'⊥Q nên đường thẳng MM' đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.

=> phương trình tham số đường thẳng MM': x=2+2ty=1−2tz=−t, t∈ℝ

Vì M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Q⇒M'=MM'∩Q

=> tọa độ điểm M' là nghiệm hệ phương trình:

 2x−2y−z+1=0x=2+2ty=1−2tz=−t⇔22+t−21−2t−−t+1=0x=2+2ty=1−2tz=−t⇔t=−13x=43y=53z=13

⇒M'43;53;13

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S'), do mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q) => I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)

=> I đối xứng với M qua mặt phẳng M'

=> M' là trung điểm của đường thẳng IM.

⇒x=2xM'−xM=23y=2yM'−yM=73z=2zM'−zM=23⇒I23;73;23

 

Khi đó mặt cầu (S') có tâm I23;73;23, bán kính R' = R = 1 nên có phương trình: 

x−232+y−732+z−232=1