Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9  và

Ta có mặt cầu S có tâm I1;−1;2 và bán kính R=3.

Khi đó IM=5>R⇒M nằm ngoài mặt cầu.

Phương trình đường thẳng MI là x=1x=−1+4tz=2−3t.

Tâm Ja;b;c nằm trên MI nên J1;−1+4t;2−3t.

Xét ΔMHI vuông tại H có

MI=5; IH=3⇒MH=MI2−HI2=4

Mặt khác M1;3;−1J1;−1+4t;2−3t⇒MJ=−4+4t2+3−3t2.

MJ.MI=MH2⇒MJ=165⇔−4+4t2+3−2t2=25625⇔25t2−50t+36925=0⇔t=925t=4125

Suy ra J1;1125;2325 hoặc J1;13925;−7325.

+) Với J1;1125;2325 thì IJ=95<IM (nhận).

+) Với J1;13925;−7325 thì IJ=415>IM (loại).

Vậy J1;1125;2325 nên 2a+b+c=8425.

Chọn C.