Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=16. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức A=2xM−yM+2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B=xM+yM+zM bằng.

Giải thích

Chọn D

Ta có: A=2xM−yM+2zM=2xM−1−yM−2+2zM−3+6

≤22+12+22x−12+y−22+z−32+6=3.4+6=18.

Dấu bằng xảy ra khi xM−12=yM−2−1=zM−32=t>0⇒xM=1+2tyM=2−tZM=3+2t, thay vào phương trình (S) ta được: 4t2+t2+4t2=16⇒t=43. Do đó M113;23;173 và B=xM+yM+zM=10.