Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;−1 và bán kính R = 3.

Lấy điểm E sao cho 2AE→−BE→=0→⇔E5;5;−1. Ta có  IE=5.

Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).

Khi đó  P=2MA2−MB2=2ME→−AE→2−ME→−BE→2=ME2+2AE2−BE2.

P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.

 maxME=IE+R=8;minME=IE−R=2.

Do đó  m=maxP=64+2AE2−BE2; n=minP=4+2AE2−BE2.

Suy ra  m−n=60.

Chọn B.