Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {2;2;0} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\) và đi qua điểm \(A\) sao cho \(d\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Biết \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\left( {a;b; - 1} \right)\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?