Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)^2 +(y +2)^2 +z^2 = 4 có tâm I và mặt phẳng

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z2=4có tâm I và mặt phẳng P:2x−y+2z+2=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

(1;-2;2)

(1;-2;-3)

−13;−43;−43.

−119;−89;−29.

Giải thích

Đáp án C

S:x−12+y+22+z2=4có tâm I(1,2,0)

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với P⇒dnhậnnP→2;−1;2làm 1 VTCP

Phương trình đường thẳng d là: x=1+2ty=−2−tz=2t. M∈d⇒M1+2t;−2−t;2t

M∈P⇒21+2t−−2−t+2.2t+2=0⇔9t+6=0⇔t=−23⇒M−13;−43;−43.