Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R=23

+) AB→=52; 0; 5

+) Mặtphẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là 

AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với

Ta suy ra được hệ phương trình

52.2+0.b+5c=02.−112+d=0  2.−3+5c+d=0⇔c=−1     d=11     5c=6−d

Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0

Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là

V=13IH.πMH2=13IH.πIM2−IH2

=13IH.π12−IH2 đạt GTLN khi IH(12 - IH²) đạt GTLN

Ta có:

Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x²) = 12x - x³

Þ f '(x) = 12 - 3x² = 0 Û x² = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)

Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x²) trên (0; +¥)

Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2

Nên suy ra IH(12 - IH²) đạt GTLN khi IH = 2

⇒IH=dI/P=2.1+b.−2−3+1122+b2+−12=2

⇔10−2bb2+5=2⇔5−bb2+5=1

5−b=b2+5

Þ |5 - b|² = b² + 5

Û 25 - 10b + b² = b² + 5

Û 10b = 20 Û b = 2

Từ đó suy ra b² + c² + d² = 2² + (-1)² + 11² = 126.