Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x- 1)^2

48/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x−12+y−22+z−32=16 và các điểm A1;0;2, B−1;2;2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: ax+by+cz+3=0. Tính giá trị của T=a+b+c

–3

–2

Giải thích

Đáp án B

Xét (P): x−12+y−22+z−32=16 có tâm I1;2;3, bán kính R= 4.

Gọi O là hình chiếu của I trên mp (P). Ta có Smin⇔dI;Pmax⇔IOmax

Khi và chi khi IO≡IH với H là hình chiếu của I trên AB

⇒IH→ là vectơ pháp tuyến của mp (P) mà IA=IB⇒ H là trung điểm của AB.

⇒H0;1;2⇒IH→=−1;−1;−1⇒mpP là −x−y−z+3=0.