Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+ (y-2)^2+ (z-3)^2=9

1/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆:x-6-3=y-22=z-22. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

x - 2y + 2z - 1 = 0.

2x + 2y + z - 18 = 0.

2x - y - 2z - 10 = 0.

2x + y + 2z - 19 = 0.

Giải thích

Chọn D

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là , a²+b²+c²>0.

Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.

Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên

Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:

TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).

TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))