20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 15)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là S:x2+y2+z2−2x+4y−6z−11=0 và P:2x+2y−z+17=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π 

Q:2x+2y−z=0

Q:2x+2y−z+5=0

Q:2x+2y−z−2=0

Q:2x+2y−z−7=0

Giải thích

Đáp án D.

Mặt cầu  (S) có tâm I1;−2;3  và bán kính R=5  . Mặt phẳng Q//P  nên (Q) có phương trình là 2x+2y−z+m=0,m≠17 .

Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, chu vi bằng  6π nên 2πr=6π⇔r=3 .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là dI;Q=R2−r2=52−32=4  .

Khi đó  

2.1+2.−2−3+m22+22+−12=4⇔m−5=12⇔m−5=12m−5=−12⇔m=17Lm=−7tm

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2x+2y−z−7=0