Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua

7/21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;−2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng α:x=1,β:y=−1,γ:z=1. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Giải thích

Gọi I(a;b;c). Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng(α),β,γnên ta có dI,α=dI,β=dI,γ=R

Suy raa−1=b+1=c−1=R

Do điểm A(2;−2;5) thuộc miềnx>1;y<−1;z>1 nên I(a;b;c) cũng thuộc miềnx>1;y<−1;z>1

Khi đóIR+1;−1−R;R+1.

Mặt khác IA=R⇒R−12+R−12+R−42=R2⇔R=3

Đáp án cần chọn là: D