Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)^2 + (y – 1)^2 + z^2 = 4.

16/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)² + (y – 1)² + z² = 4.

Đường kính mặt cầu bằng 8.

ĐúngSai

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(-1; 3; 0).

ĐúngSai

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

ĐúngSai

Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 0) và bán kính R = 2.

a) Sai. Đường kính mặt cầu bằng 2R = 4.

b) Sai. Ta có: IA =\(\sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \) > R nên mặt cầu (S) không đi qua điểm A.

c) Đúng. Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x = 0.

Khi đó d(I, (Oyz)) =\(\left| { - 2} \right|\)= 2.

d) Sai. Ta có: d(I, (P)) =\(\frac{{\left| { - 2 + 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3} < R\) nên mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu (S).