Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 +y^2 +z^2 =9

37/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=9 và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

x+y+z-1=0

x-y+z-3=0

x-y+z-1=0

2x-y-3z=0

Giải thích

Mặt cầu x2+y2+z2=9 có tâm O(0;0;0), bán kính R = 3

Ta có: OM=3<R⇒Điểm M nằm trong mặt cầu (S)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Ta có: OH≤OM

Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi OHmax⇔ H trùng M.

Khi đó, (P) là mặt phẳng qua M(1;-1;1) và nhận OM⇀(1;-1;1)

làm VTPT, có phương trình là:

1x-1-1y+1+1z-1=0⇔x-y+z-3=0

Chọn đáp án B.