Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

47/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sm:x−12+y−12+z−m2=m24 và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9.

m=8−43

m=4−32

m=1

m=3−3

Giải thích

Gọi Mx;y;z, suy ra
MA2−MB2=9⇔x−22+y−32+z−52−x−12+y−22+z−42=9
⇔x+y+z−4=0
Suy ra: Tập các điểm Mx;y;z thỏa mãn MA2−MB2=9 là mặt phẳng P:x+y+z−4=0
Trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9 khi và chỉ khi Sm và (P) có điểm chung
⇔dI;P≤R⇔1+1+m−41+1+1≤m2⇔2m−2≤3m⇔m2−16m+16≤0⇔8−43≤m≤8+43
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8−43.Chọn đáp án A