Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , mặt cầu

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (a):2x−2y−z+14=0 , mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0. Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 16π. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

2x−2y−z+14=0

2x−2y−z+4=0

2x−2y−z+16=0

2x−2y−z−4=0

Giải thích

Đáp án D.

(P )//(α)⇒(P):2x−2y−z+c=0 (c≠14)

(S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=5

Hình tròn thiết diện (C) có S=16π =>Bán kính r=4

Gọi H là hình chiếu của I lên (P) =>H là tâm của (C)

⇒IH=d(I;(P))=R2−r2=3

⇒2.1−2.2−3+c22+22+12=3⇔c−5=9⇔c=14 (1)c=−4⇒(P):2x−2y−z−4=0