Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt Ox,Oy,Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức T=1OA2+1OB2+1OC2.

T=13.

T=19.

T=3.

Giải thích

Đáp án B

Gọi α∩Ox=Aa;0;0α∩Oy=B0;b;0α∩Oz=C0;0;c⇒α:xa+yb+zc=1 hay α:xa+yb+zc−1=0 .

Mặt cầu (S) có tâm I=0;0;0 , bán kính R=3

Do α tiếp xúc với (S) nên dI,α=R

⇔−11a2+1b2+1c2=3⇔1a2+1b2+1c2=13

Suy ra T=1OA2+1OB2+1OC2=1a2+1b2+1c2=13 .