Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.

-3

-2

Giải thích

Đáp án B

Xét S:x-12+y-22+z-32=16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4

Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có Smin⇔dI;Pmax⇔IOmax

Khi và chỉ khi IO≡IH với H là hình chiếu của I trên AB

⇒IH→ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà IA=IB⇒H là trung điểm AB

⇒H(0;1;2)⇒IH→=(-1;-1;-1)⇒mpP là -x - y - z + 3 = 0.