Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(0; −2; 1) và hai vectơ a = (1;1; - 2), vecto b = (1;0;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận vecto a, vecto b làm cặp vectơ chỉ phương

22/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(0; −2; 1) và hai vectơ\(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) làm cặp vectơ chỉ phương. Biết phương trình mặt phẳng (P) có dạng là: 3x − 5y + Cz + D = 0. Khi đó D có giá trị bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −9

Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) của mặt phẳng (P) là tích có hướng của cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ pháp tuyến là:

3x – 5(y + 2) – 1(z – 1) = 0 ⇔ 3x – 5y – z – 9 = 0.

Vậy D = −9.