Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3),

58/62

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

d:x=−1y=tz=−1

d:x=1y=tz=−1

d:x=−1y=tz=1

d:x=ty=1z=t

Giải thích

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3), (ảnh 1)

Ta có AB→=0;0;−4=−40;0;1. Hay AB có vectơ chỉ phương k→=0;0;1.

Mặt phẳng (ABCD) có một vectơ pháp tuyến OA→;OB→=0;4;0=40;1;0, hay j→=0;1;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Vì AD⊥ABAD⊂ABCD nên AD→⊥k→AD→⊥j→.

Đường thẳng AD có vectơ chỉ phương là j→;k→=1;0;0.

Phương trình đường thẳng AD là: x=1+ty=0z=1. Do đó D1+t;0;1.

Mặt khác AD=AB⇔t2+02+1−12=4⇔t=4t=−4.

Vì điểm D có hoành độ âm nên D(-3; 0; 1).

Vì tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm BD nên I = (-1; 0; -1).

Đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có vectơ pháp tuyến là j→=0;1;0, nên phương trình đường thẳng d là: d:x=−1y=tz=−1.