Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B (3; 0; 8), D (− 5; − 4; 0). Khi đó | vecto CA + vecto CB| bằng:

68/91

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD,B\left( {3;0;8} \right),D( - 5;- 4;0)\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right|\) bằng:

\(10\sqrt 5 \).

\(6\sqrt {10} \)

\(10\sqrt 6 \)

\(3\sqrt {10} \)

Giải thích

Phương pháp giải

Tính chất trung điểm I của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với mọi M .

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: B (ảnh 1)

\(\overrightarrow {BD} = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \Rightarrow BD = 12 \Rightarrow AB = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 \).
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB \Rightarrow MC = 3\sqrt {10} \).
\(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \left| = \right|2\overrightarrow {CM} } \right| = 2CM = 6\sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: B