Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có cạnh bằng 9 sao cho điểm D thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy, và điểm O' thuộc tia Oz. Điểm M thuộc cạnh O'B' sao cho

Từ hình trái, sau khi trải phẳng ta thu được hình phải.
Vì mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right) \equiv \left( {OBCD} \right);\,\left( {Oxz} \right) \equiv \left( {OBB'O'} \right);\left( {Ozy} \right) \equiv \left( {OO'D'D} \right)\]các điểm trên các mặt phẳng trên không thỏa mãn yêu cầu có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương.
Cho nên ta chỉ đếm các điểm có hoành độ dương trên các đoạn thẳng: \({M_1}{M_2};\,{M_3}{M_4};\,{M_5}M\).
Ta có tọa độ các điểm: \(M\left( {3;0;9} \right);\,{M_1}\left( {9,0,3} \right);\,{M_2}\left( {9,3,0} \right);\,{M_3}\left( {3,9,0} \right);\,{M_4}\left( {0,9,3} \right);\,{M_5}\left( {0,3,9} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng \({M_1}{M_2}\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)vì các điểm nằm trên đoạn \({M_1}{M_2}\)nên \(0 < t < 3\) . Suy ra \(t = 1\) hoặc \(t = 2\).
Khi đó phương trình đường thẳng \({M_3}{M_4}\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 9\\z = t\end{array} \right.\)vì các điểm nằm trên đoạn \({M_3}{M_4}\)nên \(0 < t < 3\) . Suy ra \(t = 1\) hoặc \(t = 2\).
Khi đó phương trình đường thẳng \({M_5}{M_0}\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = t\\z = 9\end{array} \right.\)vì các điểm nằm trên đoạn\({M_5}{M_0}\) nên \(0 < t < 3\) . Suy ra \(t = 1\) hoặc \(t = 2\).
Khi đó có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.