Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A ( 1 ; − 1 ; 3 ) , B ( 0 ; 2 ; 4 ) , D ( 2 ; − 1 ; 1 ) và A ′ ( 0 ; 1 ; 2 ) .

15/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {1; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;2;4} \right)\), \(D\left( {2; - 1;1} \right)\) và \(A\prime \left( {0;1;2} \right)\).

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ đỉnh \(B\prime \left( { - 1;4;3} \right)\).

ĐúngSai

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) là góc nhọn.

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng \(\left( {CB\prime D\prime } \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 7 = 0\). Khi đó: \(a + b - c = 10\).

ĐúngSai

Giải thích

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu bài toán, tổn (ảnh 1)

(a) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right)\).

(b) Đúng.

Gọi \(B\prime \left( {x;y;z} \right)\)

Do \(ABB\prime A\prime \) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AA\prime } = \overrightarrow {BB\prime } \).

\(\overrightarrow {AA\prime } = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {BB\prime } = \left( {x;y - 2;z - 4} \right)\).

Từ \(\overrightarrow {BB\prime } = \overrightarrow {AA\prime } \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y - 2 = 2}\\{z - 4 = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 4}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow B\prime \left( { - 1;4;3} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right)\).

Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3\).

Vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} < 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) là góc tù.

(d) Sai.

Ta có:

\(A'D{\rm{//}}B'C \subset \left( {CB'D'} \right)\)\( \Rightarrow A'D{\rm{//}}\left( {CB'D'} \right)\)

\(A'B{\rm{//}}D'C \subset \left( {CB'D'} \right)\)\( \Rightarrow A'B{\rm{//}}\left( {CB'D'} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( {CB\prime D\prime } \right)\) đi qua \(B\prime \left( { - 1;4;3} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương:

\(\overrightarrow {A'D} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {A'B} = \left( {0;1;2} \right)\).

Vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {A\prime B} ,\overrightarrow {A\prime D} } \right] = \left( {3;4; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {CB\prime D\prime } \right)\): \(3\left( {x + 1} \right) + 4\left( {y - 4} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 2z - 7 = 0\).

Đối chiếu với dạng \(ax + by + cz - 7 = 0\), ta có \(a = 3,b = 4,c = - 2\).

Khi đó \(a + b - c = 3 + 4 - \left( { - 2} \right) = 9\).