Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4;6; - 5), B(5;7; - 4), C(5;6; - 4), D'(2;0;2). Xét tính đúng,

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).

b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)\). Trong hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\), ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tọa độ của điểm \(D(4;5; - 5)\).

c) d) Tương tự, từ các đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \), ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại \({A^\prime }(2;1;2),{B^\prime }(3;2;3)\) và \({C^\prime }(3;1;3)\).