Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5).

Ta có  A'B'→= (2 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm C' là (x_C'; y_C'; z_C'), ta có D'C'→ = (x_C' – 1; y_C' – (– 1); z_C' – 1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A'B'C'D' là hình bình hành.

Do đó, A'B'→=D'C'→. Suy ra 1=xC'−11=yC'−−11=zC'−1⇔xC'=2yC'=0zC'=2.

Khi đó, C'(2; 0; 2).

Ta có  A'C'→= (2 – 1; 0 – 0; 2 – 1) = (1; 0; 1).

Gọi tọa độ của điểm A là (x_A; y_A; z_A), ta có AC→=4−xA;5−yA;−5−zA .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AC→=A'C'→.

Do đó, 4−xA=15−yA=0−5−zA=1⇔xA=3yA=5zA=−6.

Vậy A(3; 5; – 6).