Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 3 ; 0 ) , D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

82/100

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3; - 3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tọa độ điểm $A'(0;0;3)$.

ĐúngSai

Độ dài $AC' = 2\sqrt 3 $.

ĐúngSai

Tọa độ trọng tâm tam giác A'B'C là $G(2;1; - 2)$.

ĐúngSai

Gọi điểm $M \in (ABCD)$ sao cho $P = - 4M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + M{D^2} + 6868$ nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của $P$ là $6866\overrightarrow {DD'} $= (0; 0; -3). Vì $AA'\parallel DD'$ và $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} $ nên $A'(0;0; - 3)$. $ \Rightarrow $ Sai (tọa độ đúng phải có $z = - 3$).

ĐúngSai

Giải thích

Phương pháp giải:

Ý b: Tìm C' thông qua quy tắc hình hộp: $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = (3;3; - 3)$.

Độ dài $AC' = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 $. $ \Rightarrow $ Sai.

Ý c: Tìm tọa độ các đỉnh:

$A'(0;0; - 3)$

$B'(3;0; - 3)$ (do $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} $)

$C(3;3;0)$ (do $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $)

Trọng tâm $G = \frac{{A' + B' + C}}{3} = \left( {\frac{{0 + 3 + 3}}{3};\frac{{0 + 0 + 3}}{3};\frac{{ - 3 - 3 + 0}}{3}} \right) = (2;1; - 2)$. $ \Rightarrow $ Đúng.

Ý d: Mặt phẳng $(ABCD)$ chính là mặt phẳng $Oxy$($z=0). Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự để thu gọn biểu thức vectơ và tìm cực trị hình học

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S