Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có toạ độ A ( 2 ; 1 ; 0 ) , C ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ′ ( − 1 ; 2 ; 1 ) , D ′ ( 0 ; − 2 ; 0 ) .

7/12

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có toạ độ \[A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C'\left( { - 1;2;1} \right),D'\left( {0; - 2;0} \right)\].

a) Tọa độ các điểm \[A',B'\]là \[A'\left( {1;0; - 1} \right),B'\left( {0;4;2} \right)\].

b) Tọa độ các điểm \[B,D\]là \[B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; - 1; - 1} \right)\].

c) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {AB} \]là\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {B'D} \]là\[\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có to (ảnh 1)

a) Gọi tọa độ điểm \(A'\) là (x;y;z) \[ \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( { - 1 - x;2 - y;1 - z} \right)\].

Khi đó \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;0} \right)\]. Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \]

Suy ra\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 2\\2 - y = 2\\1 - z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\]. Làm tương tự ta có: \[B'\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)\].

b) Gọi Bx;y;z. Có CC'→=BB'→ ⇔−x=−14−y=−12−z=1 ⇔x=1y=5z=1 Suy ra \[B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right)\].

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Có DD'→=CC'→ ⇔−x=−1−2−y=−1−z=1 ⇔x=1y=−1z=−1.Suy ra \[D\left( {1\,;\, - 1\,; - \,1} \right)\].

c) \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) \[\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.