Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là

8/20

B'(8; 4; 10).

B'(6; 12; 0).

B'(10; 8; 6).

B'(13; 0; 17).

Giải thích

Đáp án đúng: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tọa độ điểm B' là (ảnh 1)

Gọi D(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( { - x - 1;4 - y; - z - 7} \right)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 1 = 2\\4 - y = - 4\\ - z - 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\z = - 7\end{array} \right.\) D(−3; 8; −7).

Gọi B'(x; y; z). Có \(\overrightarrow {BB'} = \left( {x - 4;y;z} \right),\overrightarrow {DD'} = \left( {9;0;17} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 9\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.\) B'(13; 0; 17).