Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), B(0; 4; 0), D(2; 0; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam

9/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), B(0; 4; 0), D(2; 0; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Độ dài MG là

\(MG = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(MG = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

\(MG = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

\(MG = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng: D

M là trung điểm của SB nên M(0; 2; 2).

Gọi C(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y;z} \right)\).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y = 4\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\\z = 0\end{array} \right.\) C(2; 4; 0).

Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{0 + 2 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 4 + 0}}{3} = \frac{4}{3}\\{z_G} = \frac{{4 + 0 + 0}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

Do đó \(MG = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3} - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).