82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 3
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(A\left( {0;0;0} \right)\),\(D\left( {2;0;0} \right)\),\(B\left( {0;4;0} \right)\),\(S\

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(A\left( {0;0;0} \right)\),\(D\left( {2;0;0} \right)\),\(B\left( {0;4;0} \right)\),\(S\left( {0;0;4} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\).

\(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = 2\).

\(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = 2\sqrt 2 \).

\(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

\(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = \sqrt 2 \).

Giải thích

Chọn D

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(A\left( {0;0;0} \right)\),\(D\left( {2;0;0} \right)\),\(B\left( {0;4;0} \right)\),\(S\ (ảnh 1)

Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\\{z_A} + {z_C} = {z_B} + {z_D}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 4\\{z_C} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2;4;0} \right)\).

\(M\) là trung điểm của \(SB\) \( \Rightarrow M\left( {0;2;2} \right)\).

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\):

\[\overrightarrow {CD} = \left( {0; - 4;0} \right)\], \[\overrightarrow {CM} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\]\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} \wedge \overrightarrow {CM} = \left( { - 8;0; - 8} \right)\).

\(\left( {CDM} \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\).

Suy ra \(\left( {CDM} \right)\) có phương trình: \(x + z - 2 = 0\).

Vậy \(d\left( {B;\left( {CDM} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \).