Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ m = (4;3;1), vecto n =(0;0;1). Gọi vecto p = (x0;y0;z0) là vectơ cùng hướng với vecto m , vecto n

23/25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right)\), \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là vectơ cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right]\). Biết \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\), hãy tính giá trị của biểu thức S = x₀+ y₀ + z₀.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −3

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right] = \left( {3; - 4;0} \right)\).

\(\overrightarrow p \) cùng hướng với vectơ \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right]\)⇒\(\overrightarrow p = k \cdot \left( {3; - 4;0} \right) = \left( {3k; - 4k;0} \right)\) (k > 0).

\(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \sqrt {9{k^2} + 16{k^2} + 0} = 15 \Leftrightarrow 5\left| k \right| = 15 \Leftrightarrow k = 3.\)

Với k = 3 \( \Rightarrow \overrightarrow p = \left( {9; - 12;0} \right)\).

⇒ S = x₀ + y₀+ z₀ = 9 – 12 + 0 = −3.